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La paradoja del granero y la pértiga

7 diciembre, 2006
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La Teoría Especial de la Relatividad se sustenta en dos postulados:

El principio de relatividad. Las leyes de la física son aplicables en todos los sistemas de referencia inerciales.

La velocidad universal de la luz. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales, con independencia del movimiento de la fuente.

Esto significa, grosso modo, que las leyes de la física son las mismas para todos los cuerpos que no estén acelerados; y que la velocidad de la luz es una constante. La gran implicación de todo esto es que dos personas (una quieta y otra moviéndose a una velocidad constante) no tienen por que medir el mismo tiempo para un suceso determinado.

Dos de las conclusiones de las transformaciones de Lorentz (las reglas que nos dan la posición y el tiempo que mide cada observador) son:

La dilatación del tiempo. En el reloj de un observador en movimiento, los segundos transcurren “más lentamente”.

La contracción de la longitud. Una barra en movimiento tendrá una longitud menor que una en reposo.

Es importante decir que estas contracciones y dilataciones no son aparentes, sino reales.

Nos planteamos entonces una hipotética situación:

Un granjero se ve inmerso en un problema. Tiene un granero de 10 metros de largo y una escalera de 12 metros. Obviamente, por más que intenta meterla, no cabe en el granero. Pero es un estudioso de la relatividad, así que le dice a su pequeña hija:

– Coge la escalera y vete lejos. Apunta hacia el granero con ella, y corre todo lo que puedas, sin detenerte, hasta que la escalera entre en el granero. Después, yo cerraré la puerta.

– ¡Pero papá! ¡Eso es imposible! No entrará.

La niña no conocía nada de relatividad, así que su padre se lo explicó:

– Cuando corras, cuanto más rápido vayas más pequeña se volverá la escalera.

Esto hizo pensar a la pequeña muchacha. Tras un arduo debate sobre la relatividad, llegó a una conclusón:

– Pero… hacer eso sería equivalente a que yo me quedara quieta y el granero vienese hacia mí. Y, de ser así, el granero sería el que se haría más y más pequeño. ¡La escalera nunca entrará!

La pregunta es ¿quién tiene razón? Y más importante aún: ¿por qué?

Las dos hipótesis son ciertas. Por un lado, cuanto más corra la niña más se contraerá la escalera, y podrá entrar en el granero. Por otro, esto es equivalente a decir que la niña está quieta y el granero se mueve hacia ella, por lo que el granero se hace más pequeño y la escalera nunca entrará. Entonces ¿cómo se explica esto?

La clave está en una palabra que resuelve casi todas las paradojas de la relatividad especial: simultaneidad. En efecto, ya hemos dicho que no tiene por que transcurrir el mismo tiempo en un sistema de referencia y en otro. Lo que sí está claro es que, para medir algo, es necesario medir en el mismo instante de tiempo (imagina medir los extremos de un tren que se acerca, si no lo haces a la vez, cuando vayas a medir el otro extremo ya estará más cerca de tí y te saldrá un resultado erróneo). Esto nos lleva a una pregunta ¿cómo medir dos sucesos a la vez? Es decir, ¿puede la niña decir en el mismo momento “la escalera ha llegado al final del granero” y “la escalera no ha terminado de atravesar la puerta”? Ese es el asunto. Y la respuesta es no.

Igual que una línea de teléfono, un recorrido en coche o una comunicación por satélite, transmitir la información requiere tiempo. Aunque nos parezca que todo es inmediato, sabemos que las señales que emiten los teléfonos móviles tienen que viajar por multitud de antenas hasta llegar a su destino. El más escéptico dirá que no, pero debe tener en cuenta que estas señales viajan (más o menos) a la velocidad de la luz, es decir, a unos 300 000 km por segundo. Comparado con el radio de la Tierra (que es de 6300 km), cualquier señal que se emita en nuestro planeta se recibirá casi instantáneamente.Tenemos que irnos más lejos para notar el efecto. La luz del Sol, por ejemplo, tarda ocho minutos en llegar a la Tierra.

Pues bien, si la niña es suficientemente rápida es claro que un extremo de la escalera llegará al fondo del granero. Pero el otro extremo no lo sabrá hasta pasado un tiempo. Hasta que el principio de la escalera avise al final de que ya ha llegado, el final seguirá moviéndose a la velocidad que tenía (del mismo modo, hasta que no nos damos cuenta de que hay un obstáculo y el cerebro no le manda al músculo la señal apropiada, no pisamos el pedal del freno). De esta forma, cuando le llegue al final la orden de parada, ya habrá entrado lo suficiente para que el padre cierre las puertas del granero. ¡Y la escalera habrá entrado!

Y ahora te preguntarás ¿y cuando la niña frene? ¿Qué pasará? La escalera se habrá comprimido hasta haberse enterado de que tenía que pararse, y tratará de recuperar su forma original. ¿Cómo? Estirándose. De acuerdo, es posible que rompa la puerta del granero al detenerse, pero el granjero consiguió su objetivo durante un momento :)

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8 comentarios leave one →
  1. 24 abril, 2007 13:56

    una tonteria ilogica y sin fundamento

  2. 10 enero, 2008 15:11

    subj
    ?

  3. 17 enero, 2008 0:42

    El problema es que mientras la parte trasera se de cuenta que la parte delantera de la escalera ha llegado al fondo del granero la parte delantera ya habrá atravesado la pared del fondo.

  4. mari permalink
    21 abril, 2011 16:12

    ya no es un ver para creer, es creer para ver… todo nuestro mundo esta basado en la relatividad; gracias por dejarme clara la paradoja del granjero; y para las personas que no crean esto, vean la paradoja de los gemelos y estudien Física moderna, no clásica, ya que su pensamiento es antiguo y aristotélico.

  5. Matías permalink
    10 diciembre, 2011 19:21

    Un peridista(1) a Einstein(2):
    (1)-¿podría explicarme la teoría de la relatividad?
    (2)-Claro que sí… Pero antes, podría usted explicarme como freir un huevos?
    (1)-¿Cómo no? eso es uy simple…
    (2)-Pero considere que yo no sé qué es una sartén, un huevo, el aceite ni tan siquiera el fuego ni la gallina.

    Así de simple es la teoría de la relatividad, pero si no tenés bases no lo vas a poder entender. Como dijeron arriba. Es cuestión de abrir la mente de no cerrarse a las dimensiones que son “visibles”.

    Fuerza y éxitos a los que quieran incursionar en este tema… =P

  6. josé Luis González permalink
    10 abril, 2012 16:56

    Para saber si la escalera, esta “dentro del granero” hay que cerrar las dos puertas. Las dos puertas no estan pegadas una a otra, así que hay un espacio entre ellas y el espacio, esta entretejido con el tiempo. Las puertas han de estar simultáneamente cerradas, pero …lo que es simultáneo para el padre, no lo es para la hija, que corre casi tanto como la luz. Para cerrar la puerta de entrada (la de salida ya se dejó cerrada), hay que saber el instante (referido al papa) en que la escalera esta muy cerca de la 2ª puerta. Si el papa (o un detector) se queda en la segunda para detectarlo, la información que ordena el cierre de la primera va a tardar en recibirse. Si el papa (o el detector) se queda en la 1ª puerta, y pretende detectar desde ella (a distancia) la llegada de la escalera a la 2ª, aunque pueda cerrar instantáneamente, la información le habrá llegado con retraso (el tiempo que la luz tarda en cruzar el granero). La niña y su escalera, ya habran chocado y roto la puerta, pero (en el sistema de referencia del papa) habrá estado integramente dentro del granero, porque ES MAS PEQUEÑA Y CABE.
    En el sistema de referencia de la niña, el resultado es el mismo: la puerta del fondo está cerrada, y la escalera la va a abrir de un buen porrazo, porque la escalera no puede estar integramente dentro en ningún instante, (de su sistema) es decir los dos extremos “simultaneamente dentro” y la razón es muy obvia: EL GRANERO, ES RAQUÍTICO comparado con la escalera. Para terminar, hay que decir que TODO ES REAL, y no hay ninguna ilusión optica. El espacio y el tiempo son así.

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