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Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento

25 diciembre, 2008

Postulaba Einstein en el artículo que da nombre a esta entrada, en 1905, lo siguiente:

  1. Las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica deben ser válidas para todos los sistemas de referencia en los que las ecuaciones de la mecánica son satisfactorias.
  2. La luz se propaga siempre en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo que la emite.

A veces, cuando uno hace física divulgativa, tiene que tener cuidado con las palabras. Teorías y postulados son ejemplos concretos que, en el cuerpo de doctrina de la Ciencia, tienen un significado preciso y nada ambiguo (mal que le pese a mucho pseudocientíficos).

A raiz de una breve discusión, me interesa hablar hoy de este segundo postulado sobre el que descansa la Teoría de la Relatividad. Pero vayamos muy poco a poco.

Axiomas en Física

Un postulado es, por ejemplo, el punto de partida de un teorema, una ley, o una formulación física. Los postulados de la Mecánica Cuántica, verbigracia, establecen una base sólida para el desarrollo de la rama de la Física que ha imperado durante todo el siglo pasado. Como axioma, es una “verdad evidente” que se justifica a sí misma. Tomemos, por ejemplo, el primer postulado de la Geometría de Euclides:

Dados dos puntos, se puede trazar una y sólo una recta que los una.

No se trata de un teorema pues no se demuestra, pero basta dibujar dos puntos para comprobar que, efectivamente, sóla una de las rectas que hay en el espacio pasará por ellos. El mismo postulado se demuestra a sí mismo a partir de la experiencia. En general, un postulado se enuncia en virtud de la evidencia. Sin embargo, a veces, esta evidencia no resulta tan “intuitiva” como cabría esperar y hace dudar de toda una construcción al poner en tela de juicio sus cimientos.

El postulado de c

¿Por qué decimos que la velocidad de la luz, c, es una constante? Einstein habla, en efecto, de que dar la posición de un cuerpo es algo perfectamente plausible teniendo a mano la geometría de Euclides. Usando un sistema cartesiano podemos determinar distancias y posiciones de modo inequívoco. Pero, ¿y si tratamos de encontrar el movimiento de un cuerpo? Es decir ¿y si queremos determinar la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo? Y aquí empieza nuestra aventura: ¿qué es el tiempo?

En términos de lenguaje, decir “el tren ha llegado a las siete” es equivalente a decir “he mirado mi reloj, que marca las siete, cuando simultáneamente ha llegado el tren”. Y volvemos a tener una palabra mágica: simultaneidad. Es fácil, dado que estamos cerca del tren, valorar la simultaneidad de ambos eventos. Pero esto deja de ser tan sencillo en el momento en que nos alejamos de la estación. ¿Qué nos hace pensar que hay simultaneidad en un hecho que no podemos ver? Bien podemos usar a otra persona (que sí está en las proximidades del tren) para que él, con su reloj, nos diga cuándo ha llegado el tren. Pero ¿cómo sabemos que su reloj y el mío están sincronizados? Problemas, problemas, y más problemas.

Es obvio que podemos, con nuestro reloj, medir los tiempos de nuestro entorno (Tiempos-A). Equivalentemente nuestro ayudante podrá medir, con el suyo, los tiempos de SU entorno (Tiempos-B). Pero no hay manera de encontrar una equivalencia entre Tiempos-A y Tiempos-B, un Tiempo-Común, que es justo lo que nos permitiría encontrar la simultaneidad o no de fenómenos alejados. A no ser… A no ser que usemos la simetría de nuestro problema: nuestro objetivo es que mi ayudante y yo midamos el mismo Tiempo-común. El tren previsiblemente debe llegar a las siete, lo mida quien lo mida y estemos donde estemos. Desde este punto de vista (dado que los dos vamos a medir el mismo tiempo) es lógico pensar que el tiempo que tarda, digamos, la luz en ir de A a B debe ser el mismo que el tiempo que tarda esa misma luz en ir de B a A. ¿Por qué no? A fin de cuentas, no estamos imponiendo ninguna condición sobre la luz, únicamente que el tiempo que tarde (haga lo que haga) en llegar a nosotros sea el mismo que la situación simétrica.

Supongamos entonces un rayo de luz que parte de A cuando mido en mi reloj t_A; llega a B (según nuestro ayudante en t_B), se refleja en un espejo y vuelve a A cuando nosotros hemos medido t_A'. Según lo que hemos dicho antes, el tiempo que tarda en ir de A a B (t_B - t_A) debe ser igual al tiempo que tarda en ir de B a A (t_A' - t_B). De ser así, podemos afirmar que ambos relojes (el mío y el de mi ayudante) están sincronizados.

Bueno, ¿y por qué una luz y no una piedra? ¿Por qué no definimos el tiempo lanzando piedras de A a B? Básicamente porque las propiedades de la luz, como onda electromagnética, ya quedaron desde el siglo XIX perfectamente descritas gracias a J.C. Maxwell. Ya conocemos los fenómenos de reflexión de la luz y sabemos que ésta no varía las propiedades de la luz incidente; de manera que es totalmente análogo hacer que la luz se refleje en un espejo y vuelva, a que esa misma luz comience su camino con origen en el propio espejo.

Con todo ello podemos, ahora sí, definir una velocidad (la de la luz), c:

c := \frac{2\overline{AB}}{t_A' - t_A}\enspace,

que es independiente, como hemos visto, del sistema de referencia usado.

La demostración experimental de esta invariancia tuvo su punto álgido con el experimento de Michelson y Morley de 1887; por un lado supuso el fin del postulado del eter; por otro, sentó la base experimental del postulado de Einstein de la Teoría de la Relatividad Especial.

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6 comentarios leave one →
  1. 25 diciembre, 2008 18:33

    Da gusto leerte :)

  2. srdgato permalink
    25 diciembre, 2008 23:20

    Gracias, aunque al final me ha salido un batiburrillo de varias cosas distintas; espero que más o menos haya aclarado algo las cosas, jeje.

  3. 25 diciembre, 2008 23:51

    Mira, he llegado a un punto en el que me ha gustado el post de una manera… que me ha dado un poco igual cómo acababa… jajaja

    Pero sí, ahora que lo dices parece que algunas cosas se quedaron un pelín traspuestas jaja

    Siempre puedes reeditarlo ;)

    Un saludo y feliz navidad!!

  4. 26 diciembre, 2008 11:08

    En próximas entradas podías explicarnos (si te parece interesante) los experimentos ésos que salen a veces en el Telediario que aseguran que han acelerado un haz de luz a nosécuántas veces su velocidad normal y blablabla… Creo que leí en algún sitio lo que se había hecho de verdad, pero no lo recuerdo :)

  5. 26 diciembre, 2008 13:11

    Lek,

    Una vez, hablando con un profesor de Óptica, me comentaba que en cierta ocasión aceptó que le hicieran una entrevista para El País. Después de ver publicadas autenticas burradas que, presuntamente, él mismo dijo, se negó en rotundo a hacer más entrevistas. Como digo, hablar de física divulgativa no es en absoluto sencillo. Y más si tergiversan tus palabras.

    Sobre tu pregunta, hay una serie de conceptos relacionados con la velocidad de una onda (velocidad de fase, velocidad de grupo, velocidad del frente, de la información,…) que pueden llevar a equívocos. La confusión radica en que la velocidad de fase (que puede, en ciertas circunstancias, ser mayor que la de la luz) es una medida aparente de la velocidad a la que viaja una fase concreta (digamos, el máximo de la onda, por ejemplo).

    Esta velocidad no es, en absoluto, la de la onda electromagnética. Formalmente, no es una medida de la velocidad a la que viaja la información (energía) contenida en la onda, que es la restricción que da la Teoría de la Relatividad.

    Pensaré en ello, a ver si puedo plasmarlo mejor y aclarar bien cada definición de “velocidad”.

  6. 26 diciembre, 2008 15:45

    Sí, ya sé que los experimentos se han tergiversado, por eso te decía de aclararlo… viendo que sabes del tema ;)

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