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El ajedrez es un juego trivial

24 junio, 2009

Teorema: Todo juego de información perfecta y suma cero está completamente determinado.

Corolario: El ajedrez es un juego trivial.

El teorema anterior, enunciado por E. Zermelo el año 1912 en su artículo «Sobre la aplicación de la Teoría de Conjuntos a la Teoría de Ajedrez»[1], viene a decir que en el ajedrez, como juego de información perfecta (todas las reglas están claras para todos los jugadores) y suma cero (uno gana y otro pierde), el resultado de la partida está unívocamente determinado a partir del primer movimiento de los jugadores, en los que:

  1. Las blancas pueden establecer una estrategia ganadora, o
  2. Las negras pueden establecer una estrategia ganadora, o
  3. Ambos contendientes pueden forzar un empate.

Y todo ello, en el primer movimiento. El ajedrez es, entonces, un juego trivial y aburrido, pues desde el primer movimiento se conoce al ganador de la partida.

Por supuesto he omitido (intencionadamente, para darle algo de interés a la entrada) dos pequeñas salvedades:

  • La teoría de juegos presupone que todos los jugadores son perfectamente racionales; algo que en el ser humano, no sé si por suerte o por desgracia, no se cumple [2].
  • El teorema de Zermelo dice que hay una estrategia ganadora, pero no cuál es esa estrategia. Dada la infinidad de movimientos del ajedrez, la resolución explícita (la secuencia de movimientos que dan lugar a la estrategia ganadora) está lejos de alcanzarse.

Quizás por eso el ajedrez que trajo Alfonso X a Occidente el siglo XIII sigue siendo tan interesante como entonces.

[1] E. Zermelo, Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, Proc. of the Fifth Congress of Mathematicians, 2, 501-504, Cambridge (1913).

[2] Sobre la racionalidad del ser humano, una de las cosas que más me impresionó de «Batman: El Caballero Oscuro» fue la aparente imbatibilidad del Joker. Precisamente por su locura escapaba de toda lógica humana, logrando ser un villano verdaderamente aterrador. Después de todo, es posible que ante un ser racional la única victoria posible sea comportarse como un loco.

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